Максимальное дифференциальное. Математическая система Maxima

Главная

Коды

Для помехозащищенности комплементарно передаваемые сигналы должны быть хорошо сбалансированы и обладать одинаковым импедансом

Дифференциальная передача подразумевает наличие двух комплементарных сигналов с равной амплитудой и фазовым сдвигом 180°. Один из сигналов называется позитивным (прямым, неинверсным), второй - негативным (инверсным). Дифференциальная передача широко используется в электронных схемах и существенна для увеличения скорости передачи данных. Высокоскоростные тактовые сигналы компьютерных материнских плат и серверов передаются по дифференциальным линиям. Многочисленные устройства, такие как, принтеры, коммутаторы, маршрутизаторы и сигнал-процессоры используют технологию низкоуровневой дифференциальной передачи сигналов LVDS (Low Voltage Differential Signaling).

По сравнению с однопроводной для реализации дифференциальной передачи требуется большее количество передатчиков (драйверов, трансмиттеров) и приемников (ресиверов), а также удвоенное число выводов элементов и проводников. С другой стороны, использование дифференциальной передачи дает несколько привлекательных преимуществ:

Большая временная точность,
- большая возможная скорость передачи,
- меньшая восприимчивость к электромагнитным помехам,
- меньший шум, связанный с перекрестными помехами.

При разводке дифференциальных проводников важно, чтобы обе дифференциальные трассы обладали одним и тем же импедансом, были одинаковой длины, а расстояние между их краями было постоянным.

Используя пример, рассмотрим несколько важных концепций дифференциальной разводки. На рисунке 1 показана дифференциальная шина материнской платы, проложенная между выводами специализированной микросхемы (ASIC) и разъемом для подключения дочерней платы с микросхемами памяти. Проводник прямого сигнала выделен зеленым цветом, а инверсного - красным. Каждый проводник на своем протяжении имеет два переходных отверстия и серпантиновый участок.

Рис. 1. Дифференциальная пара на материнской печатной плате

Дифференциальная разводка на этом рисунке выполена с учетом нескольких правил:

Выводы компонентов, использующихся для передачи или приема дифференциальных сигналов, располагаются близко друг от друга;
- на каждом, отдельно взятом слое, располагаются отрезки шин одинаковой длины, а расстояние между шинами сохраняется на разных слоях одинаковым;
- при смене слоя зазор между площадками переходных отверстий делается минимальным (не превышающим расстояния между шинами, если это выполнимо);
- серпантиновые участки двух шин располагаются в одной области так, чтобы у позитивного и негативного сигналов были одинаковые задержки распространения на протяжении всей длины цепи.

Скругление углов и одинаковая длина дифференциальных проводников требует особой внимательности.

Кроме проводников печатной платы, в корпусе интегральной схемы располагаются шины, соединяющие каждый вывод корпуса с выводом кристалла ИС. Различная длина этих шин в некоторых случаях может вносить свои коррективы.

В качестве численного примера рассмотрим дифференциальные шины со следующими длинами сегментов:

для прямого сигнала

Длина сегмента от вывода разъема до первого переходного отверстия = 3022.93 мил (76,78 мм),

Длина сегмента между переходными отверстиями = 747.97 мил (19,0 мм),

Общая длина цепи прямого сигнала = 3,798.70 мил (96,49 мм);

Для инверсного сигнала

Длина сегмента от вывода разъема до первого переходного отверстия = 3025.50 мил (76,78 мм),

Длина сегмента между переходными отверстиями = 817.87 мил (19,0 мм),

Длина сегмента от второго переходного отверстия до вывода ИС = 27.8 мил (0,71 мм),

Общая длина цепи прямого сигнала = 3,871.17 мил (98,33 мм).

Таким образом, разница в длинах проводников печатной платы составляет 72.47 мил (1,84 мм).

Некоторую часть полученной разницы можно скомпенсировать, учитывая различную длину шин внутри корпуса ИС. При этом разница суммарных длин трасс становится в пределах специфицированного допуска.

Рисунок 2 показывает, что общая длина шины должна быть продумана с точки зрения уменьшения разницы в длинах дифференциальных проводников.

Рис. 2. Сумма (L0 + L1) должна равняться сумме (L2 + L3) в пределах допускаемой погрешности

Повторяя снова, желательно сохранять постоянным расстояние между краями проводников на всем их протяжении. Исследование дифференциальной пары показывают, что поблизости от выводов разъема шины теряют параллельность друг относительно друга. Рисунок 3 иллюстрирует схему разводки с минимизацией этого недостатка при сохранении параллельности на большой длине (образующийся при этом острый угол проводника инверсного сигнала может приводить к потере его целостности с вытекающими отсюда последствиями - примечание переводчика). Такая схема может применяться в случаях, когда дифференциальные сигналы должны иметь сильную связь или при передаче высокоскоростных сигналов.

Рис. 3. Параллельная разводка проводников

Когда интервал между двумя трассами относительно велик (связь между проводником и полигоном превышает взаимосвязь между проводниками), то пара становится слабосвязанной. И, наоборот, когда две трассы расположены достаточно близко друг от друга (взаимосвязь между ними больше связи между отдельным проводником и полигоном), то это означает, что проводники пары сильно связаны. Сильная связь обычно не является необходимой для достижения начальных преимуществ дифференциальной структуры. Тем не менее, для достижения хорошей помехозащищенности сильная связь желательна для комплементарно передающихся, хорошо сбалансированных сигналов, обладающих симметричным импедансом относительно опорного напряжения.

Концепция дифференциальной разводки в этом случает предполагает компланарные пары (т.е. располагающиеся в одном слое), имеющие связь по краям проводников. Дифференциальные сигналы могут также разводиться и другим способом, при котором проводники прямого и инверсного сигналов располагаются на разных (соседних!!!) слоях платы. Однако, такой способ может вызвать проблемы с постоянством импеданса. На рисунке 4 приведены оба эти варианта, а также некоторые критичные размеры, такие как ширина (W), расстояние между краями (S), толщина проводников (T) и дистанция между проводником и полигоном (H). Эти параметры, устанавливающие геометрию поперечного сечения дифференциальной пары, часто используются (наряду со свойствами материала проводников и диэлектрика подложки) для определения значений импедансов (для нерегулярного, равновесного, синфазного и противо-фазного режимов) и для вычисления величины связи между проводниками пары.

Рис. 4. Геометрические размеры сечения дифференциальной пары

Abbas Riazi
DIFFERENTIAL SIGNALS ROUTING REQUIREMENTS
Printed Circuit Design & Manufacture
February-March 2004
Благодарим сайт elart.narod.ru за предоставленный перевод

Операции математического анализа

Суммы

Для нахождения сумм предназначена функция sum. Синтаксис функции:

Sum(выражение, переменная, нижняя граница изменения переменной, верхняя граница изменения переменной)

Например:

Если присвоить последнему аргументу значение системной переменной положительной бесконечности "inf", то это станет признаком отсутствия верхней границы и будет рассчитываться бесконечная сумма. Так же бесконечная сумма будет рассчитываться, если присвоить аргументу "нижний предел изменения переменной" значения системной переменной отрицательной бесконечности "minf". Эти же значения используется и в других функциях математического анализа.

Например:

Произведения

Для нахождения конечных и бесконечных произведений используется функция product. Она имеет такие же аргументы, что и в функции sum.

Например:

Пределы

Для нахождения пределов используется функция limit.

Синтаксис функции:

limit(выражение, переменная, точка разрыва)

Если аргументу "точка разрыва" присвоить значение "inf", то это будет признаком отсутствия границы.

Например:

Для вычисления односторонних пределов используется дополнительный аргумент, который имеет значение plus для вычисления пределов справа и minus - слева.

Например, выполним исследование непрерывности функции arctg(1/(x - 4)). Эта функция неопределенна в точке x = 4. Вычислим пределы справа и слева:

Как видим, точка x = 4 является точкой разрыва первого рода для данной функции, поскольку существуют границы слева и справа, которые равняются соответственно -PI/2 и PI/2.

Дифференциалы

Для нахождения дифференциалов используется функция diff. Синтаксис функции:

diff(выражение, переменная1, порядок производной для переменной1 [,переменная2, порядок производной для переменной2,…])

где выражение - это функция, которая дифференцируется, второй аргумент является переменной, по которой нужно брать производную, третий (необязательный) - порядок производной (по умолчанию - первый порядок).

Например:

Вообще обязательным для функции diff является только первый аргумент. В таком случае функция возвращает дифференциал выражения. Дифференциал соответствующей переменной обозначается через del(имя переменной):

Как видим из синтаксиса функции, пользователь имеет возможность определить одновременно несколько переменных дифференцирования и задать порядок для каждой из них:

Если использовать параметрическую функцию, то форма записи функции изменяется: после имени функции записываются символы ":=", а обращение к функции осуществляется через ее имя с параметром:

Производная может быть вычислена в заданной точке. Это осуществляется так:

Функция diff используется также и для обозначения производных в дифференциальных уравнениях, о чем идет речь ниже.

Интегралы

Для нахождения интегралов в системе используется функция integrate. Для нахождения неопределенного интеграла в функции используются два аргумента: имя функции и переменная, по которой происходит интегрирование. Например:

В случае неоднозначного ответа Maxima может задать дополнительный вопрос:

Ответ должен содержать текст из вопроса. В данном случае, если значение переменной y больше "0", это будет "positive" (положительное), а иначе - "negative" отрицательное). При этом допускается ввод только первой буквы слова.

Для нахождения определенного интеграла в функции следует указать дополнительные аргументы: пределы интеграла:

Maxima допускает задания и бесконечных пределов интегрирования. Для этого для третьего и четвертого аргументов функции используются значения "-inf" и "inf":

Для нахождения приближенного значения интеграла в численном виде, как отмечалось ранее, следует выделить результат в ячейке вывода, вызывать на ней контекстное меню и выбрать из него пункт "To Float" (преобразовать в число с плавающей точкой).

Способна система вычислять и кратные интегралы. Для этого функции integrate вкладываются одна в другую. Ниже приводятся примеры вычисления двойного неопределенного интеграла и двойного определенного интеграла :

Решения дифференциальных уравнений

По своим возможностями в части решения дифференциальных уравнений Maxima ощутимо уступает, например, Maple. Но Maxima все же позволяет решать обычные дифференциальные уравнения первого и второго порядков, а также их системы. Для этого - в зависимости от цели - используют две функции. Для общего решения обычных дифференциальных уравнений используется функция ode2, а для нахождения решений уравнений или систем уравнений по начальным условиям - функция desolve.

Функция ode2 имеет такой синтаксис:

ode2(уравнение, зависимая переменная, независимая переменная);

Для обозначения производных в дифференциальных уравнениях используется функция diff. Но в этом случае с целью отображения зависимости функции от ее аргумента она записывается в виде "diff(f(x), x), а сама функция - f(x).

Пример. Найти общее решение обычного дифференциального уравнения первого порядка y" - ax = 0.

Если значение правой части уравнения равняется нулю, то ее вообще можно опускать. Естественно, правая часть уравнения может содержать выражение.

Как видим, во время решения дифференциальных уравнений Maxima использует постоянную интегрирования %c, которая с точки зрения математики является произвольной константой, определяемой из дополнительных условий.

Осуществить решение обычного дифференциального уравнения можно и другим, более простым для пользователя, способом. Для этого следует выполнить команду Уравнения > Solve ODE (Решить обычное дифференциальное уравнение) и в окне "Решить ОДУ" ввести аргументы функции ode2.

Maxima позволяет решать дифференциальные уравнения второго порядка. Для этого также применяют функцию ode2. Для обозначения производных в дифференциальных уравнениях используется функция diff, в которой добавляют еще один аргумент - порядок уравнения: "diff(f(x), x, 2). Например решение обычного дифференциального уравнения второго порядка a·y"" + b·y" = 0 будет иметь вид:

Совместно с функцией ode2 можно использовать три функции, применение которых позволяет найти решение при определенных ограничениях на основании общего решения дифференциальных уравнений, полученного функцией ode2:

ic1(результат работы функции ode2, начальное значение независимой переменной в виде x = x 0 , значение функции в точке x 0 в виде y = y 0). Предназначена для решения дифференциального уравнения первого порядка с начальными условиями.
ic2(результат работы функции ode2, начальное значение независимой переменной в виде x = x 0 , значение функции в точке x 0 в виде y = y 0 , начальное значение для первой производной зависимой переменной относительно независимой переменной в виде (y,x) = dy 0). Предназначена для решения дифференциального уравнения второго порядка с начальными условиями
bc2(результат работы функции ode2, начальное значение независимой переменной в виде x = x 0 , значение функции в точке x 0 в виде y = y 0 , конечное значение независимой переменной в виде x = x n , значение функции в точке x n в виде y = y n). Предназначена для решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Подробно с синтаксисом этих функций можно ознакомиться в документации к системе.

Выполним решение задачи Коши для уравнения первого порядка y" - ax = 0 с начальным условием y(п) = 1.

Приведем пример решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка y""+y=x с начальными условиями y(o) = 0; y(4)=1.

Следует иметь в виду, что достаточно часто система не может решить дифференциальные уравнения. Например при попытке найти общее решение обычного дифференциального уравнения первого порядка получаем:

В таких случаях Maxima или выдает сообщение об ошибке (как в данном примере) или просто возвращает значение "false".

Другой вариант решения обычных дифференциальных уравнений первого и второго порядков предназначен для поиска решений с начальным условиями. Он реализуется с помощью функции desolve.

Синтаксис функции:

desolve(дифференциальное уравнение, переменная);

Если осуществляется решение системы дифференциальных уравнений или есть несколько переменных, то уравнение и/или переменные подаются в виде списка:

desolve([список уравнений], [переменная1, переменная2,...]);

Так же как и для предыдущего варианта, для обозначения производных в дифференциальных уравнениях используется функция diff, которая имеет вид "diff(f(x), x).

Начальные значения для переменной предоставляются функцией atvalue. Эта функция имеет такой синтаксис:

atvalue(функция, переменная = точка, значение в точке);

В данном случае предусматривается, что значения функций и (или) их производных задаются для нуля, потому синтаксис функции atvalue имеет вид:

atvalue(функция, переменная = 0, значение в точке "0");

Пример. Найти решение дифференциального уравнения первого порядка y"=sin(x) с начальным условием.

Заметим, что и при отсутствии начального условия функция также сработает и выдаст результат:

Это позволяет осуществить проверку решения для конкретного начального значения. Действительно, подставляя в полученный результат значение y(0) = 4, как раз и получаем y(x) = 5 - cos(x).

Функция desolve дает возможность решать системы дифференциальных уравнений с начальными условиями.

Приведем пример решения системы дифференциальных уравнений с начальными условиями y(0) = 0; z(0) = 1.

Обработка данных

Статистический анализ

Система дает возможность рассчитать основные статистические описательные статистики, с помощью которых описываются наиболее общие свойства эмпирических данных. К основным описательным статистикам относят среднюю, дисперсию, стандартное отклонение, медиану, моду, максимальное и минимальное значение, размах вариации и квартили. Возможности Maxima в этом плане несколько скромны, но большинство этих статистик с ее помощью рассчитать достаточно просто.

Самым простым способом расчета статистических описательных статистик является использование палитры "Statistics" (Статистика).

Панель содержит ряд инструментов, сгруппированных в четыре группы.

Статистические показатели (описательные статистики):
- mean (средняя арифметическая);
- median (медиана);
- variance (дисперсия);
- deviation (среднее квадратичное отклонение).
Тесты.
Построение пяти типов графиков:
- гистограмма (Histogram). Используется в первую очередь в статистике для изображения интервальных рядов распределения. Во время ее построения по оси ординат откладывают части или частоты, а на оси абсцисс - значения признака;
- диаграмма рассеяния (диаграмма корреляции, поле корреляции, Scatter Plot) - график по точкам, когда точки не соединяются. Используется для отображения данных для двух переменных, одна из которых является факторной, а другая - результативной. С ее помощью осуществляется графическое представление пар данных в виде множества точек ("тучи") на координатной плоскости;
- ленточная диаграмма (Bar Chart) - график в виде вертикальных столбцов;
- секторная, или круговая, диаграмма (Pie Chart). Такая диаграмма разделена на несколько сегментов-секторов, площадь каждого из которых пропорциональна их части;
- коробочная диаграмма (коробка с усами, шкатулка с усами, Box Plot, box-and-whisker diagram). Именно она чаще всего используется для изображения статистических данных. Информация такого графика является очень содержательной и полезной. Он одновременно отображает несколько величин, которые характеризуют вариационный ряд: минимальное и максимальное значение, среднюю и медиану, первый и третий квартиль.
Инструменты для считывания или создания матрицы. Для использования инструментов палитры необходимо иметь начальные данные в виде матрицы - одномерного массива. Его можно создать в документе с текущей сессией и в дальнейшем подставлять его название как входные данные в окнах инструментов палитры аналогично решению уравнений с помощью панели общих математических действий (General Math). Можно и непосредственно задавать в данные в окнах ввода входных данных. В этом случае они вводятся в принятом в системе виде, то есть в квадратных скобках и через запятую. Понятно, что первый вариант является значительно лучшим, поскольку он требует только одноразового введения данных.

Кроме панели, все статистические инструменты могут быть использованы также и с помощью соответствующих функций.

Дифференциальный усилитель - это широко известная схема, используемая для усиления разности напряжений двух входных сигналов. В идеальном случае выходной сигнал не зависит от уровня каждого из входных сигналов, а определяется только их разностью. Когда уровни сигналов на обоих входах изменяются одновременно, то такое изменение входного сигнала называют синфазным. Дифференциальный или разностный входной сигнал называют еще нормальным или полезным. Хороший дифференциальный усилитель обладает высоким коэффициентом ослабления синфазного сигнала (КОСС), который представляет собой отношение выходного полезного сигнала к выходному синфазному сигналу, при условии что полезный и синфазный входные сигналы имеют одинаковую амплитуду. Обычно КОСС определяют в децибелах. Диапазон изменения синфазного входного сигнала задает допустимые уровни напряжения, относительно которого должен изменяться входной сигнал.

Рис. 2.67. Классический транзисторный дифференциальный усилитель.

Дифференциальный усилитель на приемном конце восстанавливает первоначальный сигнал, если синфазные помехи не очень велики. Дифференциальные каскады широко используют при построении операционных усилителей, которые мы рассматриваем ниже. Они играют важную роль при разработке усилителей постоянного тока (которые усиливают частоты вплоть до постоянного тока, т.е. не используют для межкаскадной связи конденсаторы): их симметричная схема по сути своей приспособлена для компенсации температурного дрейфа.

На рис. 2.67 показана основная схема дифференциального усилителя. Выходное напряжение измеряется на одном из коллекторов относительно потенциала земли; такой усилитель называют схемой с однополюсным выходом или разностным усилителем и он распространен наиболее широко. Этот усилитель можно рассматривать как устройство, которое усиливает дифференциальный сигнал и преобразует его в несимметричный сигнал, с которым могут работать обычные схемы (повторители напряжения, источники тока и т. п.). Если же нужен дифференциальный сигнал, то его снимают между коллекторами.

Чему равен коэффициент усиления этой схемы? Его нетрудно подсчитать: допустим, на вход подается дифференциальный сигнал, при этом напряжение на входе 1 увеличивается на величину (изменение напряжения для малого сигнала по отношению ко входу).

До тех пор пока оба транзистора находятся в активном режиме, потенциал точки А фиксирован. Коэффициент усиления можно определить как и в случае усилителя на одном транзисторе, если заметить, что входной сигнал оказывается дважды приложенным к переходу база-эмиттер любого транзистора: . Сопротивление резистора обычно невелико (100 Ом и меньше), а иногда этот резистор вообще отсутствует. Дифференциальное напряжение обычно усиливается в несколько сотен раз.

Для того чтобы определить коэффициент усиления синфазного сигнала, на оба входа усилителя нужно подать одинаковые сигналы . Если вы внимательно рассмотрите этот случай (и вспомните, что через резистор протекают оба эмиттерных тока), то получите . Мы пренебрегаем сопротивлением , так как резистор обычно выбирают большим - его сопротивление составляет по крайней мере несколько тысяч ом. На самом деле сопротивлением тоже можно пренебречь. КОСС приблизительно равен . Типичным примером дифференциального усилителя является схема, представленная на рис. 2.68. Рассмотрим, как она работает.

Сопротивление резистора выбрано так, чтобы коллекторный ток покоя можно было взять равным . Как обычно, для получения максимального динамического диапазона потенциал коллектора установлен равным 0,5 . У транзистора коллекторный резистор отсутствует, так как его выходной сигнал снимается с коллектора другого транзистора. Сопротивление резистора выбрано таким, что суммарный ток равен и поровну распределен между транзисторами, когда входной (дифференциальный) сигнал равен нулю.

Рис. 2.68. Вычисление характеристик дифференциального усилителя.

Согласно только что выведенным формулам коэффициент усиления дифференциального сигнала равен 30, а коэффициент усиления синфазного сигнала равен 0,5. Если исключить из схемы резисторы 1,0 кОм, то коэффициент усиления дифференциального сигнала станет равен 150, но при этом уменьшится входное (дифференциальное) сопротивление с 250 до 50 кОм (если необходимо, чтобы величина этого сопротивления имела порядок мегаом, то во входном каскаде можно использовать транзисторы Дарлингтона).

Напомним, что в несимметричном усилителе с заземленным эмиттером при выходном напряжении покоя 0,5 максимальное усиление равно , где выражено в вольтах. В дифференциальном усилителе максимальное дифференциальное усиление (при вдвое меньше, т.е. численно равно двадцатикратному падению напряжения на коллекторном резисторе при аналогичном выборе рабочей точки. Соответствующий максимальный КОСС (при условии, что также численно в 20 раз превышает падение напряжения на

Упражнение 2.13. Убедитесь, что приведенные соотношения правильны. Разработайте дифференциальный усилитель по вашим собственным требованиям.

Дифференциальный усилитель можно образно назвать «длиннохвостой парой», так как, если длина резистора на условном обозначении пропорциональна величине его сопротивления, схему можно изобразить в таком виде, как показано на рис. 2.69. «Длинный хвост» определяет подавление синфазного сигнала, а небольшие сопротивления межэмиттерной связи (включающие собственные сопротивления эмиттеров) - усиление дифференциального сигнала.

Смещение с помощью источника тока.

Усиление синфазного сигнала в дифференциальном усилителе можно значительно уменьшить, если резистор заменить источником тока. При этом действующее значение сопротивления станет очень большим, а усиление синфазного сигнала будет ослаблено почти до нуля. Представим себе, что на входе действует синфазный сигнал; источник тока в эмиттерной цепи поддерживает полный эмиттерный ток постоянным, и он (в силу симметрии схемы) равномерно распределяется между двумя коллекторными цепями. Следовательно, сигнал на выходе схемы не изменяется. Пример подобной схемы приведен на рис. 2.70. Для этой схемы, в которой использованы монолитная транзисторная пара типа (транзисторы и ) и источник тока типа , величина КОСС определяется отношением дБ). Диапазон входного синфазного сигнала ограничен значениями -12 и ; нижний предел определяется рабочим диапазоном источника тока в эмиттерной цепи, а верхний - коллекторным напряжением покоя.

Рис. 2.70. Увеличение КОСС дифференциального усилителя с помощью источника тока.

Не забывайте о том, что в этом усилителе, как и во всех транзисторных усилителях, должны быть предусмотрены цепи смещения по постоянному току. Если, например, для межкаскадной связи на входе используется конденсатор, то должны быть включены заземленные базовые резисторы. Еще одно предостережение относится в особенности к дифференциальным усилителям без эмиттерных резисторов: биполярные транзисторы могут выдержать обратное смещение на переходе база-эмиттер величиной не более 6 В, затем наступает пробой; значит, если подать на вход дифференциальное входное напряжение большей величины, то входной каскад будет разрушен (при условии, что отсутствуют эмиттерные резисторы). Эмиттерный резистор ограничивает ток пробоя и предотвращает разрушение схемы, но характеристики транзисторов могут в этом случае деградировать (коэффициент , шумы и др.). В любом случае входной импеданс существенно падает, если возникает обратная проводимость.

Применения дифференциальных схем в усилителях постоянного тока с однополюсным выходом.

Дифференциальный усилитель может прекрасно работать как усиnлитель постоянного тока даже с несимметричными (односторонними) входными сигналами. Для этого нужно один из его входов заземлить, а на другой подать сигнал (рис. 2.71). Можно ли исключить «неиспользуемый» транзистор из схемы? Нет. Дифференциальная схема обеспечивает компенсацию температурного дрейфа, и, даже когда один вход заземлен, транзистор выполняет некоторые функции: при изменении температуры напряжения изменяются на одинаковую величину, при этом не происходит никаких изменений на выходе и не нарушается балансировка схемы. Это значит, что изменение напряжения не усиливается с коэффициентом Кдиф (его усиление определяется коэффициентом Ксинф, который можно уменьшить почти до нуля). Кроме того, взаимная компенсация напряжений приводит к тому, что на входе не нужно учитывать падения напряжения величиной 0,6 В. Качество такого усилителя постоянного тока ухудшается только из-за несогласованности напряжений или их температурных коэффициентов. Промышленность выпускает транзисторные пары и интегральные дифференциальные усилители с очень высокой степенью согласования (например, для стандартной согласованной монолитной пары n-p-n-транзисторов типа дрейф напряжения определяется величиной или за месяц).

Рис. 2.71. Дифференциальный усилитель может работать как прецизионный усилитель постоянного тока с однополюсным выходом.

В предыдущей схеме можно заземлить любой из входов. В зависимости от того, какой вход заземлен, усилитель будет или не будет инвертировать сигнал. (Однако, из-за наличия эффекта Миллера, речь о котором пойдет в разд. 2.19, приведенная здесь схема предпочтительна для диапазона высоких частот). Представленная схема является неинвертирующей, значит, в ней заземлен инвертирующий вход. Терминология, относящаяся к дифференциальным усилителям, распространяется также на операционные усилители, которые представляют собой те же дифференциальные усилители с высоким коэффициентом усиления.

Использование токового зеркала в качестве активной нагрузки.

Иногда желательно, чтобы однокаскадный дифференциальный усилитель, как и простой усилитель с заземленным эмиттером, имел большой коэффициент усиления. Красивое решение дает использование токового зеркала в качестве активной нагрузки усилителя (рис. 2.72). Транзисторы образуют дифференциальную пару с источником тока в эмиттерной цепи. Транзисторы , образующие токовое зеркало, выступают в качестве коллекторной нагрузки. Тем самым обеспечивается высокое значение сопротивления коллекторной нагрузки, благодаря этому коэффициент усиления по напряжению дрстигает 5000 и выше при условии, что нагрузка на выходе усилителя отсутствует. Такой усилитель используют, как правило, только в схемах, охваченных петлей обратной связи, или в компараторах (их мы рассмотрим в следующем разделе). Запомните, что нагрузка для такого усилителя обязательно должна иметь большой импеданс, иначе усиление будет существенно ослаблено.

Рис. 2.72. Дифференциальный усилитель с токовым зеркалом в качестве активной нагрузки.

Дифференциальные усилители как схемы расщепления фазы.

На коллекторах симметричного дифференциального усилителя возникают сигналы, одинаковые по амплитуде, но с противоположными фазами. Если снимать выходные сигналы с двух коллекторов, то получим схему расщепления фазы. Конечно, можно использовать дифференциальный усилитель с дифференциальными входами и выходами. Дифференциальный выходной сигнал можно затем использовать для управления еще одним дифференциальным усилительным каскадом, величина КОСС для всей схемы при этом значительно увеличивается.

Дифференциальные усилители как компараторы.

Благодаря высокому коэффициенту усиления и стабильным характеристикам дифференциальный усилитель является основной составной частью компаратора - схемы, которая сравнивает входные сигналы и оценивает, какой из них больше. Компараторы используют в самых различных областях: для включения освещения и отопления, для получения прямоугольных сигналов из треугольных, для сравнения уровня сигнала с пороговым значением, в усилителях класса D и при импульсно-кодовой модуляции, для переключения источников питания и т.д. Основная идея при построении компаратора заключается в том, что транзистор должен включаться или выключаться в зависимости от уровней входных сигналов. Область линейного усиления не рассматривается - работа схемы основывается на том, что один из двух входных транзисторов в любой момент находится в режиме отсечки. Типичное применение с захватом сигнала рассматривается в следующем разделе на примере схемы регулирования температуры, в которой используются резисторы, сопротивление которых зависит от температуры (термисторы).

Дифференциальное усиление и дифференциальная фаза (Differential Gain, Differential Phase) являются показателями линейных искажений усилителя. Дифференциальное усиление выражается двумя величинами, которые представляют собой две пиковые амплитуды поднесущей относительно амплитуды поднесущей уровня черного цвета. Дифференциальное усиление вычисляют по максимальной и минимальной амплитуде ступенек специального испытательного сигнала на выходе демодулятора по осциллограмме дифференцированного сигнала, полученного на выходе измерительной дифференцирующей цепочки с постоянной времени 300 не. Дифференциальная фаза выражается двумя величинами в градусах, которые представляют собой две пиковые фазы поднесущей относительно фазы поднесущей уровня черного цвета. Значение дифференциальной фазы вычисляют, как разность максимальной и минимальной фаз наложенного элемента 1 в интервале уровней от черного до белого. Согласно EN 50083 в любом телевизионном канале максимальное дифференциальное усиление (от пика к пику) не должно быть более 14%, а максимальное дифференциальная фаза не должно быть более 12%.
К остальным параметрам относятся входное и выходное сопротивление, потребляемая мощность и напряжение питания, вес и габариты. Приведем для примера сокращенные спецификации двух усилителей – магистрального усилителя VX96 фирмы WISI и универсального усилителя DXE 853 GA фирмы Teleste (табл. 10.2). Параметры, приведенные в спецификации, не следует считать стандартными, поскольку они относятся к конкретным моделям усилителей. Оба усилителя имеют диапазон частот прямого канала 47 – 862 МГц и снабжены усилительным модулем обратного канала. Усилители комплектуются местным или дистанционным блоком питания. Дистанционное питание подается через любой сигнальный порт или встроенный ввод питания и может транслироваться в любом направлении. Усилитель VX96 предназначен для создания качественных магистральных участков. Он построен на основе двух гибридных микросхем. В качестве входной ступени установлена малошумящая Push Pull схема, а в качестве выходной ступени – мощная кремниевая или арсенид-галлиевая Push Pull или Power Double схема. Усилитель DXE 853 GA может применяться на магистральных и домовых распределительных участках кабельной сети и имеет два выхода, конфигурируемых путем установки ответвителей. Оба усилителя имеют межкаскадный регулируемый эквалайзеры и аттенюатор, заменяемые диплексерные фильтры, а также место для установки дополнительного эквалайзера и аттенюатора (эквивалента кабеля).

Дифференциальный усилитель - это широко известная схема, используемая для усиления разности напряжений двух входных сигналов. В идеальном случае выходной сигнал не зависит от уровня каждого из входных сигналов, а определяется только их разностью. Когда уровни сигналов на обоих входах изменяются одновременно, то такое изменение входного сигнала называют синфазным. Дифференциальный или разностный входной сигнал называют еще нормальным или полезным. Хороший дифференциальный усилитель обладает высоким коэффициентом ослабления синфазного сигнала (КОСС), который представляет собой отношение выходного полезного сигнала к выходному синфазному сигналу, при условии что полезный и синфазный входные сигналы имеют одинаковую амплитуду. Обычно КОСС определяют в децибелах. Диапазон изменения синфазного входного сигнала задает допустимые уровни напряжения, относительно которого должен изменяться входной сигнал.

Дифференциальные усилители используют в тех случаях, когда слабые сигналы можно потерять на фоне шумов. Примерами таких сигналов являются цифровые сигналы, передаваемые по длинным кабелям (кабель обычно состоит из двух скрученных проводов), звуковые сигналы (в радиотехнике понятие «балансный» импедане обычно связывают с дифференциальным импедансом 600 Ом), радиочастотные сигналы (двухжильный кабель является дифференциальным), напряжения электрокардиограмм, сигналы считывания информации из магнитной памяти и многие другие. Дифференциальный усилитель на приемном конце восстанавливает первоначальный сигнал, если синфазные помехи не очень велики. Дифференциальные каскады широко используют при построении операционных усилителей, которые мы рассматриваем ниже. Они играют важную роль при разработке усилителей постоянного тока (которые усиливают частоты вплоть до постоянного тока, т.е. не используют для межкаскадной связи конденсаторы): их симметричная схема по сути своей приспособлена для компенсации температурного дрейфа.

На рис. 2.67 показана основная схема дифференциального усилителя. Выходное напряжение измеряется на одном из коллекторов относительно потенциала земли; такой усилитель называют схемой с однополюсным выходом или разностным усилителем и он распространен наиболее широко. Этот усилитель можно рассматривать как устройство, которое усиливает дифференциальный сигнал и преобразует его в несимметричный сигнал, с которым могут работать обычные схемы (повторители напряжения, источники тока и т. п.). Если же нужен дифференциальный сигнал, то его снимают между коллекторами.

Рис. 2.67. Классический транзисторный дифференциальный усилитель.

Чему равен коэффициент усиления этой схемы? Его нетрудно подсчитать: допустим, на вход подается дифференциальный сигнал, при этом напряжение на входе 1 увеличивается на величину u вх (изменение напряжения для малого сигнала по отношению ко входу).

До тех пор пока оба транзистора находятся в активном режиме, потенциал точки А фиксирован. Коэффициент усиления можно определить как и в случае усилителя на одном транзисторе, если заметить, что входной сигнал оказывается дважды приложенным к переходу база-эмиттер любого транзистора: К диф = R к /2(r э + R э). Сопротивление резистора R э обычно невелико (100 Ом и меньше), а иногда этот резистор вообще отсутствует. Дифференциальное напряжение обычно усиливается в несколько сотен раз.

Для того чтобы определить коэффициент усиления синфазного сигнала, на оба входа усилителя нужно подать одинаковые сигналы ивх. Если вы внимательно рассмотрите этот случай (и вспомните, что через резистор R 1 протекают оба эмиттерных тока), то получите К синф = - R к /(2R 1 + R э). Мы пренебрегаем сопротивлением r э, так как резистор R 1 обычно выбирают большим - его сопротивление составляет по крайней мере несколько тысяч ом. На самом деле сопротивлением R э тоже можно пренебречь. КОСС приблизительно равен R 1 (r э + R э). Типичным примером дифференциального усилителя является схема, представленная на рис. 2.68. Рассмотрим, как она работает.

Рис. 2.68. Вычисление характеристик дифференциального усилителя.
К диф = U вых /(U 1 - U 2) = R к /2(R э + r э):
К диф = R к /(2R 1 + R э + r э);
КОСС ≈ R 1 /(R э + r э).

Сопротивление резистора R к выбрано так. чтобы коллекторный ток покоя можно было взять равным 100 мкА. Как обычно, для получения максимального динамического диапазона потенциал коллектора установлен равным 0,5 U кк. У транзистора Т 1 коллекторный резистор отсутствует, так как его выходной сигнал снимается с коллектора другого транзистора. Сопротивление резистора R 1 выбрано таким, что суммарный ток равен 200 мкА и поровну распределен между транзисторами, когда входной (дифференциальный) сигнал равен нулю. Согласно только что выведенным формулам коэффициент усиления дифференциального сигнала равен 30, а коэффициент усиления синфазного сигнала равен 0,5. Если исключить из схемы резисторы 1.0 кОм, то коэффициент усиления дифференциального сигнала станет равен 150, но при этом уменьшится входное (дифференциальное) сопротивление с 250 до 50 кОм (если необходимо, чтобы величина этого сопротивления имела порядок мегаом, то во входном каскаде можно использовать транзисторы Дарлингтона).

Напомним, что в несимметричном усилителе с заземленным эмиттером при выходном напряжении покоя 0,5 U кк максимальное усиление равно 20 U кк, где U кк выражено в вольтах. В дифференциальном усилителе максимальное дифференциальное усиление (при R э = 0) вдвое меньше, т.е. численно равно двадцатикратному падению напряжения на коллекторном резисторе при аналогичном выборе рабочей точки. Соответствующий максимальный КОСС (при условии, что R э = 0) также численно в 20 раз превышает падение напряжения на R 1 .

Упражнение 2.13. Убедитесь, что приведенные соотношения правильны. Разработайте дифференциальыи усилитель по вашим собственным требованиям.

Смещение с помощью источника тока. Усиление синфазного сигнала в дифференциальном усилителе можно значительно уменьшить, если резистор R 1 заменить источником тока. При этом действующее значение сопротивления R 1 станет очень большим, а усиление синфазного сигнала будет ослаблено почти до нуля. Представим себе, что на входе действует синфазный сигнал; источник тока в эмиттерной цепи поддерживает полный эмиттерный ток постоянным, и он (в силу симметрии схемы) равномерно распределяется между двумя коллекторными цепями. Следовательно, сигнал на выходе схемы не изменяется. Пример подобной схемы приведен на рис. 2.70. Для этой схемы, в которой использованы монолитная транзисторная пара типа LM394 (транзисторы Т 1 и Т 2) и источник тока типа 2N5963, величина КОСС определяется отношением 100 000:1 (100 дБ). Диапазон входного синфазного сигнала ограничен значениями -12 и + 7 В: нижний предел определяется рабочим диапазоном источника тока в эмиттерной цепи, а верхний - коллекторным напряжением покоя.

Рис. 2.70. Увеличение КОСС дифференциального усилителя с помощью источника тока.

Не забывайте о том, что в этом усилителе, как и во всех транзисторных усилителях, должны быть предусмотрены цепи смешения по постоянному току. Если, например, для межкаскадной связи на входе используется конденсатор, то должны быть включены заземленные базовые резисторы. Еще одно предостережение относится в особенности к дифференциальным усилителям без эмиттерных резисторов: биполярные транзисторы могут выдержать обратное смещение на переходе база-эмиттер величиной не более 6 В. Затем наступает пробой; значит, если подать на вход дифференциальное входное напряжение большей величины, то входной каскад будет разрушен (при условии, что отсутствуют эмиттерные резисторы). Эмиттерный резистор ограничивает ток пробоя и предотврашает разрушение схемы, но характеристики транзисторов могут в этом случае деградировать (коэффициент h 21э, шумы и др.). В любом случае входной импеданс существенно падает, если возникает обратная проводимость.

Применения дифференциальных схем в усилителях постоянного тока с однополюсным выходом. Дифференциальный усилитель может прекрасно работать как усилитель постоянного тока даже с несимметричными (односторонними) входными сигналами. Для этого нужно один из его входов заземлить, а на другой подать сигнал (рис. 2.71). Можно ли исключить «неиспользуемый» транзистор из схемы? Нет. Дифференциальная схема обеспечивает компенсацию температурного дрейфа, и, даже когда один вход заземлен, транзистор выполняет некоторые функции: при изменении температуры напряжения U бэ изменяются на одинаковую величину, при этом не происходит никаких изменений на выходе и не нарушается балансировка схемы. Это значит, что изменение напряжения U бэ не усиливается с коэффициентом К диф (его усиление определяется коэффициентом К синф, который можно уменьшить почти до нуля). Кроме того, взаимная компенсация напряжений U бэ приводит к тому, что на входе не нужно учитывать падения напряжения величиной 0,6 В. Качество такого усилителя постоянного тока ухудшается только из-за несогласованности напряжений U бэ или их температурных коэффициентов. Промышленность выпускает транзисторные пары и интегральные дифференциальные усилители с очень высокой степенью согласования (например, для стандартной согласованной монолитной пары n-p-n - транзисторов типа МАТ-01 дрейф напряжения U бэ определяется величиной 0,15 мкВ/°С или 0,2 мкВ за месяц).

В предыдущей схеме можно заземлить любой из входов. В зависимости от того, какой вход заземлен, усилитель будет или не будет инвертировать сигнал. (Однако, из-за наличия эффекта Миллера, речь о котором пойдет в разд. 2.19 , приведенная здесь схема предпочтительна для диапазона высоких частот). Представленная схема является неинвертирующей, значит, в ней заземлен инвертирующий вход. Терминология, относящаяся к дифференциальным усилителям, распространяется также на операционные усилители, которые представляют собой те же дифференциальные усилители с высоким коэффициентом усиления.

Использование токового зеркала в качестве активной нагрузки. Иногда желательно, чтобы однокаскадный дифференциальный усилитель, как и простой усилитель с заземленным эмиттером, имел большой коэффициент усиления. Красивое решение дает использование токового зеркала в качестве активной нагрузки усилителя (рис. 2.72). Транзисторы Т 1 и Т 2 образуют дифференциальную пару с источником тока в эмиттерной цепи. Транзисторы Т 3 и Т 4 , образующие токовое зеркало, выступают в качестве коллекторной нагрузки. Тем самым обеспечивается высокое значение сопротивления коллекторной нагрузки, благодаря этому коэффициент усиления по напряжению достигает 5000 и выше при условии, что нагрузка на выходе усилителя отсутствует. Такой усилитель используют, как правило, только в схемах, охваченных петлей обратной связи, или в компараторах (их мы рассмотрим в следующем разделе). Запомните, что нагрузка для такого усилителя обязательно должна иметь большой импеданс, иначе усиление будет существенно ослаблено.

Рис. 2.72. Дифференциальный усилитель с токовым зеркалом в качестве активной нагрузки.

Дифференциальные усилители как схемы расщепления фазы. На коллекторах симметричного дифференциального усилителя возникают сигналы, одинаковые по амплитуде, но с противоположными фазами. Если снимать выходные сигналы с двух коллекторов, то получим схему расщепления фазы. Конечно, можно использовать дифференциальный усилитель с дифференциальными входами и выходами. Дифференциальный выходной сигнал можно затем использовать для управления еше одним дифференциальным усилительным каскадом, величина КОСС для всей схемы при этом значительно увеличивается.

Дифференциальные усилители как компараторы. Благодаря высокому коэффициенту усиления и стабильным характеристикам дифференциальный усилитель является основной составной частью компаратора - схемы, которая сравнивает входные сигналы и оценивает, какой из них больше. Компараторы используют в самых различных областях: для включения освещения и отопления, для получения прямоугольных сигналов из треугольных, для сравнения уровня сигнала с пороговым значением, в усилителях класса D и при импульсно-кодовой модуляции, для переключения источников питания и т.д. Основная идея при построении компаратора заключается в том. что транзистор должен включаться или выключаться в зависимости от уровней входных сигналов. Область линейного усиления не рассматривается - работа схемы основывается на том, что один из двух входных транзисторов в любой момент находится в режиме отсечки. Типичное применение с захватом сигнала рассматривается в следующем разделе на примере схемы регулирования температуры, в которой используются резисторы, сопротивление которых зависит от температуры (термисторы).

Разделы